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Alexis Direr，法国奥尔良大学的研究人员，发布了一份报告，总结了Uniswap以及其他自动化市场做市商（AMM）的数学基础。
自动化市场做市商是用来形容在2020年大受欢迎的一类去中心化交易所的术语，其中的佼佼者就是Uniswap。
简单来说，这些交易所舍弃了传统的订单簿，选择以来由数学公式管理的流动性池。即使是流动性最差的代币，交易者也可以与流动性池达成交易，但是每笔订单都会影响他们所交易的资产的价格—一种被称为滑点（slippage）的现象。
这个数学公式定义了价格如何根据一笔特定交易的规模做出变化。举个例子，公式定义，把10个ETH交换成DAI会产生3,500美元，但是交换100个ETH只会产生3,400美元。这意味着在前一单的例子中1个ETH的价格是350美元，而在后一单中其价格只有340美元。这个公式通常被称为“联合曲线”（bonding curve），多种可能的组合描述了一种特定的价格曲线。在Uniswap的例子中，这个曲线是双曲线。为了针对不同场景进行优化，其他AMM的曲线可能更复杂。
AMM依赖于流动性提供商（LP）—将资本投入到流动性池来促成交易和低滑点的个人和实体。相应地，LP会获得用户支付的交易费。
尽管这听上去像是笔好生意，流动性提供商需要处理“临时”损失。当价格朝一个方向大幅摆动时，LP最终收回的钱可能会少于最初的投入。对于上述资产，相较于50:50的平均投资组合，流动性池在出现大幅价格偏移时的表现会明显变差。
研究员解释称，这种现象存在的原因是套利型交易者。外部市场价格并不遵循联合曲线，因此就需要持续的操作来保持Uniswap上价格与其余市场的平衡。但是，当套利者再次将流动性池平衡到正确价值时，他们才去的是联合曲线所定义的“次优汇率”。这种行为有利于套利者，但是榨取了流动性提供商的收益。
这种损失普遍被称为“临时损失”，因为如果价格回到初始值，流动性提供商完全能够与标准的50:50组合媲美。撇开价格永远地转向一种新的平衡的情况，Direr提出了一个问题：
“两种策略实际上带来了同样的收益的事实一开始可能会令人难以接受。在流动性池的策略中，触发了两次套利成本... ... 在持币策略中，投资者避开了套利成本，但最终获得的财富是一样的。怎么可能呢？”
研究人员的答案是，通常进行基准测试的方式具有误导性。Uniswap在池向上或向下移动时不断地重新平衡池，以使流动性提供商拥有的价格上涨的资产更少，而以相对价格下跌的资产更多。
实际上LP在两种走向中都采取了平均成本法。当某种资产的价格走高时，他们锁定一部分利润，然后随着它的价格回落开始循序买进。
与平均成本法的原理类似，不断再平衡的50:50组合会产生利润，即使价格回到初始值。相比之下，流动性池的价值仅仅保持不变。因此，“临时损失”似乎是一个误导性的说法。损失始终都是永久性的，但是在积极的场景下，它只会减少50:50策略本来会得到的收益。
Bancor V2和Monniswap已经采取了技术来缓解这类损失。前者使用了预言机来读取真实市场价格，并相应地平衡流动性池。而后者则引入了升阶延时（gradual time delay），从而最小化套利者的收益。
